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Capitolo 11 Filtri di Wiener La teoria formulata da Norbert Wiener dà i fondamenti sui filtri costruibili da dati, otti- mi nel senso dei minimi quadrati. Questi filtri giocano un importante ruolo nelle appli- cazioni a problemi di predizione lineare, ricostruzione dei segnali, identificazione di sistema, equalizzazione di canale. Nel primo paragrafo viene formulato e risolto il problema della costruzione del filtro per processi stocastici stazionari a tempo continuo, nel dominio delle frequenze. I risultati vengono applicati a problemi quali la riduzione di rumore additivo ed equalizzazione di canale. Si mostra poi la configurazione di un sistema per la stima dei coefficienti di Wiener nel dominio delle frequenze. Altera quartus ii 9.0. Broadcom bcm4401kql lan driver xp.

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Il secondo paragrafo è dedicato alla derivazione del filtro di Wiener FIR causale per sistemi a tempo discreto; viene discussa la realizzazione di tali filtri per segnali ergodici. Nel terzo paragrafo, infine, si discute la realizzazione di algoritmi adattativi per il filtro di Wiener e si mostra l’algoritmo LMS. 216 Filtri di Wiener 11.1 Formulazione nel Dominio delle Frequenze In questo paragrafo deriviamo il filtro di Wiener, formulando il problema per sistemi stazionari a tempo continuo nel dominio delle frequenze. Il problema può essere posto in questi termini: dati due processi stazionari X(t) e Y (t), determinare il sistema lineare tempo-invariante S tale che la risposta Z(t) = S(Y (t)) sia più “vicina possibile” a X(t) (vedi Figura 11.1). --Y (t) SISTEMA INCOGNITO Z(t) ≈ X(t) Figura 11.1 Allo scopo di riformulare il problema nel dominio delle frequenze, si considerano le trasformate di Fourier F (ω) e G(ω), rispettivamente dei processi stocastici X(t) e Y (t); indichiamo inoltre con W (ω) la funzione di trasferimento (incognita) del sistema S e con D(ω) la risposta in frequenza del sistema su ingresso G(ω), cos̀ı che: D(ω) = W (w)G(ω).